Question

В стакан налит кипяток при температуре 100° С. Над поверхностью стакана поднимается пар со скоростью V=0.7 см/с. Масса воды в стакане m=180 г. Площадь поверхности, с которой происходит испарение, S=28 см2. Удельная теплота парообразования равна 2.3 МДж/кг, теплоемкость воды C=4200 Дж/кг·К, плотность водяного пара при 100° С равна 580 г/м3. Считая, что весь пар имеет температуру 100° С, и что вся теплота, затрачиваемая на испарение, забирается у воды в стакане, найдите в град/с скорость остывания воды в стакане за счет испарения воды. При нахождении скорости остывания считайте, что теплоемкостью стакана и убылью воды в стакане можно пренебречь. Также найдите на сколько градусов ΔT остынет кипяток за t=22 с и какая масса воды m1 испарится за время t.

Answer 1

дано:
- масса воды в стакане m = 180 г = 0.18 кг.
- скорость подъема пара V = 0.7 см/с = 0.007 м/с.
- площадь поверхности S = 28 см² = 28 * 10^-4 м² = 0.0028 м².
- удельная теплота парообразования L = 2.3 МДж/кг = 2300000 Дж/кг.
- теплоемкость воды C = 4200 Дж/(кг·К).
- плотность водяного пара ρ_пар = 580 г/м³ = 0.58 кг/м³.

найти:
1) скорость остывания воды в стакане за счет испарения воды v_ост.
2) на сколько градусов ΔT остынет кипяток за t = 22 с.
3) какая масса воды m1 испарится за время t.

решение:
1) Сначала найдем объем пара, который поднимается со скоростью V:

V_пар = S * V = 0.0028 м² * 0.007 м/с = 0.0000196 м³/с.

2) Найдем массу испарившегося пара в секунду:

m_испарившийся = V_пар * ρ_пар = 0.0000196 м³/с * 0.58 кг/м³ = 0.000011368 кг/с.

3) Теперь найдем количество теплоты, необходимое для его испарения:

Q = m_испарившийся * L = 0.000011368 кг/с * 2300000 Дж/кг = 26.15 Дж/с.

4) Теперь определим скорость остывания воды в стакане:

v_ост = Q / (C * m) = 26.15 Дж/с / (4200 Дж/(кг·К) * 0.18 кг).

5) Вычислим v_ост:

v_ост ≈ 26.15 / (756) ≈ 0.0345 К/с.

6) Теперь найдем, на сколько градусов остынет кипяток за t = 22 с:

ΔT = v_ост * t = 0.0345 К/с * 22 с = 0.759 К.

7) Найдем массу воды, которая испарится за это время:

m1 = m_испарившийся * t = 0.000011368 кг/с * 22 с = 0.00025008 кг = 0.25008 г.

ответ:
1) Скорость остывания воды в стакане составляет примерно 0.0345 °C/с.
2) Кипяток остынет на примерно 0.759 °C за 22 секунд.
3) Масса испарившейся воды составит примерно 0.250 г.