дано:
- время обгона теплоходом каравана барж t_теплоход = 2 минуты = 120 секунд.
- время обгона катером теплохода t_катер = 1 минута = 60 секунд.
- длина каравана барж L_караван = 3 * L_теплоход, где L_теплоход - длина теплохода.
найти:
- время t_катер_караван, которое потребуется катеру на обгон каравана барж.
решение:
1. Обозначим скорость теплохода как v_т и скорость катера как v_к.
2. Во время обгона теплоходом каравана барж (длина которого в три раза больше длины теплохода) у нас есть:
D_караван = 3 * L_теплоход.
За время t_теплоход теплоход проходит расстояние:
D_теплоход = v_т * t_теплоход.
3. Условие обгона означает, что расстояние, которое должен пройти теплоход для полного обгона, равно длине каравана:
D_караван = D_теплоход,
3 * L_теплоход = v_т * 120.
4. Таким образом, мы можем выразить длину теплохода:
L_теплоход = (v_т * 120) / 3.
5. Теперь найдем скорость катера относительно теплохода при обгоне:
v_отн = v_к - v_т.
6. Известно, что катер обгоняет теплоход за 60 секунд, а расстояние, которое он проходит для этого, составляет:
D_теплоход = L_теплоход.
Подставим L_теплоход в это уравнение:
L_теплоход = v_отн * 60,
(v_т * 120) / 3 = (v_к - v_т) * 60.
7. Упростим это уравнение:
v_т * 120 = 3 * (v_к - v_т) * 60,
v_т * 120 = 180 * v_к - 180 * v_т,
300 * v_т = 180 * v_к,
v_к = (300/180) * v_т = (5/3) * v_т.
8. Теперь определим время, необходимое катеру для обгона каравана барж. Время обгона т_катер_караван будет равно:
t_катер_караван = D_караван / v_отн,
t_катер_караван = (3 * L_теплоход) / (v_к - v_т).
9. Подставляя выражение L_теплоход, получаем:
t_катер_караван = (3 * (v_т * 120)/3) / ((5/3)v_т - v_т),
t_катер_караван = (v_т * 120) / ((2/3)v_т),
t_катер_караван = 120 * (3/2).
t_катер_караван = 180 секунд.
ответ:
Катеру потребуется 180 секунд на обгон каравана барж.