Question

Два кубика. Имеются два кубика. Один изготовлен из железа плотностью ρ = 7,8 г/см3, а другой изготовлен из неизвестного вещества − сплава X. Масса кубика из сплава X в k = 1,67 раза меньше массы железного кубика, а длина его ребра на 20 % больше длины ребра железного кубика. Определите плотность неизвестного вещества.

Answer 1

дано:
- плотность железа ρ_ж = 7,8 г/см³ = 7800 кг/m³ (переведем в СИ)
- масса кубика из сплава X m_X = m_ж / k, где k = 1,67
- длина ребра железного кубика L_ж
- длина ребра кубика из сплава X L_X = L_ж * 1,2

найти:
- плотность сплава X ρ_X.

решение:
1. Найдем массу железного кубика. Объем кубика V_ж определяется формулой:
   V_ж = L_ж³.
   Тогда масса железного кубика:
   m_ж = ρ_ж * V_ж = ρ_ж * L_ж³.

2. Теперь выразим массу кубика из сплава X:
   m_X = m_ж / k = (ρ_ж * L_ж³) / 1,67.

3. Объем кубика из сплава X можно выразить через его длину ребра:
   V_X = L_X³ = (L_ж * 1,2)³ = L_ж³ * (1,2)³ = L_ж³ * 1,728.

4. Плотность сплава X определяется как:
   ρ_X = m_X / V_X.

5. Подставляем значения:
   ρ_X = [(ρ_ж * L_ж³) / 1,67] / [L_ж³ * 1,728].

6. Упростим выражение:
   ρ_X = ρ_ж / (1,67 * 1,728).

7. Подставим известное значение плотности железа:
   ρ_X = 7800 кг/m³ / (1,67 * 1,728) ≈ 7800 кг/m³ / 2,88 ≈ 2716,67 кг/m³.

ответ:
Плотность неизвестного вещества (сплава X) составляет примерно 2716,67 кг/m³.