Дано:
- максимальное значение заряда конденсатора Qmax = 3 мкКл = 3 * 10^(-6) Кл.
- максимальное значение силы тока Imax = 6 мА = 6 * 10^(-3) А.
- индуктивность катушки L = 5 мГн = 5 * 10^(-3) Гн.
Найти:
а) циклическую частоту колебаний ω.
б) период колебаний T.
в) электроёмкость конденсатора C.
г) максимальное значение силы тока Imax, если максимальное значение заряда станет равным 10 мкКл.
Решение:
а) Циклическая частота колебаний определяется формулой:
ω = 1 / √(L * C).
Используем связь между зарядом и током:
Imax = ω * Qmax.
Отсюда можно выразить циклическую частоту:
ω = Imax / Qmax.
Подставим известные значения:
ω = (6 * 10^(-3)) / (3 * 10^(-6)) = 2000 рад/с.
б) Период колебаний T связан с циклической частотой:
T = 2 * π / ω.
Подставим найденное значение ω:
T = 2 * π / 2000 ≈ 0,00314 с.
в) Теперь найдем электроёмкость конденсатора C, используя полученное значение ω и формулу для ω:
ω = 1 / √(L * C).
Сначала выразим C:
C = 1 / (ω² * L).
Подставим известные значения:
C = 1 / ((2000)² * (5 * 10^(-3))) = 1 / (4000000 * 0,005) = 1 / 20000 = 5 * 10^(-5) Ф = 50 мкФ.
г) Если максимальное значение заряда Qmax изменится на 10 мкКл, то новое значение силы тока Imax будет:
Imax_new = ω * Qmax_new.
Сначала обновим Qmax:
Qmax_new = 10 мкКл = 10 * 10^(-6) Кл.
Теперь подставим известные значения:
Imax_new = 2000 * (10 * 10^(-6)) = 0,02 А = 20 мА.
Ответ:
а) Циклическая частота колебаний составляет 2000 рад/с.
б) Период колебаний равен примерно 0,00314 с.
в) Электроёмкость конденсатора равна 50 мкФ.
г) Максимальное значение силы тока при новом заряде составит 20 мА.