Дано:
- распределенная нагрузка интенсивностью q = 5 кН/м = 5000 Н/м.
- длина балки AВ = 9 м.
- реакция опоры B R_B = 10 кН = 10000 Н.
Найти:
Длину участка AC (обозначим его L).
Решение:
1. Рассмотрим модель балки с распределенной нагрузкой, где участок AC имеет длину L, а оставшаяся часть AB (с учетом точки A) имеет длину (9 - L).
2. Под действием распределенной нагрузки q на участке AC, сумма сил равна:
Q = q * L = 5000 * L.
3. Реакция в опоре B связана с моментами относительно точки A. Момент от силы Q относительно точки A составляет:
M_Q = Q * (9 - L) = (5000 * L) * (9 - L).
4. Реакция в опоре B создает момент относительно точки A, равный:
M_RB = R_B * 9 = 10000 * 9 = 90000 Н·м.
5. Уравнение моментов относительно точки A будет выглядеть так:
(5000 * L) * (9 - L) = 90000.
6. Упростим уравнение:
45000L - 5000L^2 = 90000.
7. Переносим все в одну сторону:
5000L^2 - 45000L + 90000 = 0.
8. Упростим уравнение, поделив на 5000:
L^2 - 9L + 18 = 0.
9. Решим квадратное уравнение по формуле:
L = [9 ± sqrt(9^2 - 4 * 1 * 18)] / (2 * 1).
10. Считаем дискриминант:
D = 9^2 - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9.
11. Теперь подставляем значения:
L = [9 ± 3] / 2.
12. Решения будут:
L1 = (9 + 3) / 2 = 6 м,
L2 = (9 - 3) / 2 = 3 м.
Ответ:
Длина участка AC должна составлять 6 м или 3 м для обеспечения реакции опоры B равной 10 кН.