дано:
- длина наклонной плоскости L = 150 м
- высота наклонной плоскости h = 2 м
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
- время t скатывания вагона
- скорость v в конце наклонной плоскости
решение:
1. Найдем угол наклона θ наклонной плоскости с помощью тригонометрии:
sin(θ) = h / L
sin(θ) = 2 м / 150 м
sin(θ) = 0,01333
Найдем косинус угла:
cos(θ) = sqrt(1 - sin²(θ))
cos(θ) = sqrt(1 - (0,01333)²)
cos(θ) ≈ 0,9999333
2. Теперь найдем ускорение a вагона на наклонной плоскости. Ускорение определяется как:
a = g * sin(θ)
Для этого найдем значение sin(θ):
a = 9,81 м/с² * 0,01333
a ≈ 0,1309 м/с²
3. Используем уравнение движения для определения времени t. При начальной скорости равной нулю (v0 = 0) и конечной скорости v, отношение между расстоянием, временем и ускорением описывается уравнением:
L = v0 * t + (1/2) * a * t²
Так как v0 = 0, уравнение упрощается до:
L = (1/2) * a * t²
Подставим известные значения:
150 м = (1/2) * 0,1309 м/с² * t²
Упрощаем уравнение:
150 м = 0,06545 * t²
Разделим обе стороны на 0,06545:
t² = 150 м / 0,06545
t² ≈ 2294,4
Теперь найдем t:
t = √(2294,4)
t ≈ 47,9 с
4. Найдем скорость v вагона в конце наклонной плоскости. Используем формулу:
v = v0 + a * t
Поскольку v0 = 0, у нас остается:
v = a * t
v = 0,1309 м/с² * 47,9 с
v ≈ 6,267 м/с
ответ:
- время скатывания вагона t ≈ 47,9 с
- скорость в конце наклонной плоскости v ≈ 6,27 м/с