Сколько времени длится скатывание вагона и чему равна скорость в конце наклонной плоскости длиной 150 м и высотой 2 м? Трением пренебречь.
от

1 Ответ

дано:
- длина наклонной плоскости L = 150 м
- высота наклонной плоскости h = 2 м
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²

найти:
- время t скатывания вагона
- скорость v в конце наклонной плоскости

решение:

1. Найдем угол наклона θ наклонной плоскости с помощью тригонометрии:
   sin(θ) = h / L
   
   sin(θ) = 2 м / 150 м
   sin(θ) = 0,01333

   Найдем косинус угла:
   cos(θ) = sqrt(1 - sin²(θ))
   cos(θ) = sqrt(1 - (0,01333)²)
   cos(θ) ≈ 0,9999333

2. Теперь найдем ускорение a вагона на наклонной плоскости. Ускорение определяется как:
   a = g * sin(θ)

   Для этого найдем значение sin(θ):
   a = 9,81 м/с² * 0,01333
   a ≈ 0,1309 м/с²

3. Используем уравнение движения для определения времени t. При начальной скорости равной нулю (v0 = 0) и конечной скорости v, отношение между расстоянием, временем и ускорением описывается уравнением:
   L = v0 * t + (1/2) * a * t²

   Так как v0 = 0, уравнение упрощается до:
   L = (1/2) * a * t²

   Подставим известные значения:
   150 м = (1/2) * 0,1309 м/с² * t²

   Упрощаем уравнение:
   150 м = 0,06545 * t²

   Разделим обе стороны на 0,06545:
   t² = 150 м / 0,06545
   t² ≈ 2294,4

   Теперь найдем t:
   t = √(2294,4)
   t ≈ 47,9 с

4. Найдем скорость v вагона в конце наклонной плоскости. Используем формулу:
   v = v0 + a * t

   Поскольку v0 = 0, у нас остается:
   v = a * t
   
   v = 0,1309 м/с² * 47,9 с
   v ≈ 6,267 м/с

ответ:
- время скатывания вагона t ≈ 47,9 с
- скорость в конце наклонной плоскости v ≈ 6,27 м/с
от