дано:
Радиус вогнутого моста (R1) = 80 м.
Радиус выпуклого моста (R2) = 80 м.
Скорость автомобиля (v) = 20 м/с.
Масса автомобиля (m) — пусть будет m.
найти:
Отношение силы давления на вогнутом мосту (F1) к силе давления на выпуклом мосту (F2), т.е. F1/F2.
решение:
1. Для определения сил давления на мосты необходимо учитывать центростремительное ускорение, которое действует на автомобиль при движении по мосту. Центростремительное ускорение (a_c) вычисляется по формуле:
a_c = v² / R.
2. Для вогнутого моста:
a_c1 = v² / R1 = (20)² / 80 = 400 / 80 = 5 м/с².
3. Сила тяжести (F_g) автомобиля равна:
F_g = m * g, где g ≈ 9.81 м/с².
4. На вогнутом мосту сила давления (F1) определяется суммой силы тяжести и центростремительной силы:
F1 = F_g + m * a_c1 = m * g + m * (v² / R1) = m * (g + v² / R1).
5. Подставляем значения:
F1 = m * (9.81 + 5) = m * 14.81 Н.
6. Для выпуклого моста:
Для выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вниз, поэтому
a_c2 = v² / R2 = (20)² / 80 = 5 м/с².
7. На выпуклом мосту сила давления (F2):
F2 = F_g - m * a_c2 = m * g - m * (v² / R2) = m * (g - v² / R2).
8. Подставляем значения:
F2 = m * (9.81 - 5) = m * 4.81 Н.
9. Теперь найдём отношение сил давления:
F1 / F2 = (m * 14.81) / (m * 4.81) = 14.81 / 4.81.
10. Упростим это отношение:
F1 / F2 ≈ 3.08.
ответ:
Отношение силы давления автомобиля на середину вогнутого моста к силе давления на середину выпуклого моста составляет approximately 3.08.