дано:
Длина доски (L) = 3.14 м.
Диаметр цилиндра (d) = 1 м.
Радиус цилиндра (R) = d / 2 = 0.5 м.
найти:
Путь, который должен пройти человек (S).
решение:
1. Когда человек двигает один конец доски вперед, другой конец доски, находящийся на цилиндре, также движется вперед, при этом цилиндр катится без скольжения.
2. Если обозначить путь, который проходит человек как S, то путь, который проходит край доски, находящийся на цилиндре, равен S + L, где L - длина доски.
3. При катании цилиндра без скольжения путь, который проходит цилиндр, будет равен углу поворота цилиндра в радианах, умноженному на его радиус:
S_цилиндра = R * φ,
где φ — угол поворота в радианах.
4. Так как цилиндр катится, мы можем записать уравнение для перемещения:
S_цилиндра = S.
5. Учитывая длину доски и тот факт, что ее один конец движется на расстояние L, можно выразить общий путь:
S + L = R * φ.
6. Поскольку при катании без скольжения:
φ = S / R.
7. Подставим это выражение в уравнение:
S + L = R * (S / R),
S + L = S.
8. Теперь выразим S:
S = L.
9. Подставляем значение L:
S = 3.14 м.
ответ:
Путь, который должен пройти человек, чтобы достичь цилиндра, составляет 3.14 м.