дано:
Высота (h) = 20 м.
Высота последнего отрезка пути (h_last) = 15 м.
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с².
найти:
Среднюю скорость (v_avg), с которой камень проходит последние 15 м своего пути.
решение:
1. Сначала определим высоту, с которой камень начнет проходить последние 15 м:
h_start_last = h - h_last = 20 м - 15 м = 5 м.
2. Теперь найдем время, за которое камень упадет с высоты 5 м до поверхности Земли. Для этого используем уравнение движения:
h = (g * t²) / 2.
3. Перепишем его для нахождения времени t:
t² = (2 * h) / g,
t² = (2 * 5) / 10,
t² = 10 / 10,
t² = 1.
4. Извлечем корень:
t = √(1) = 1 с.
5. Теперь найдем скорость в момент, когда камень достигнет поверхности Земли, используя уравнение:
v = g * t_total,
где t_total - общее время падения с высоты 20 м. Найдем t_total:
h_total = (g * t_total²) / 2,
20 = (10 * t_total²) / 2.
6. Решим уравнение:
20 = 5 * t_total²,
t_total² = 20 / 5 = 4,
t_total = √(4) = 2 с.
7. Теперь найдем скорость в момент достижения земли:
v_final = g * t_total = 10 * 2 = 20 м/с.
8. Теперь, чтобы найти среднюю скорость при прохождении последних 15 м, используем формулу для средней скорости:
v_avg = (v_initial + v_final) / 2,
где v_initial - скорость в момент начала последних 15 м. Она может быть найдена по формуле:
v_initial = g * t_start_last, где t_start_last = 1 с (время падения с высоты 5 м).
9. Найдем v_initial:
v_initial = g * 1 = 10 м/с.
10. Теперь подставим значения в формулу для средней скорости:
v_avg = (10 + 20) / 2 = 30 / 2 = 15 м/с.
ответ:
Средняя скорость, с которой камень проходит последние 15 м своего пути, составляет 15 м/с.