Question

Десять одинаковых конденсаторов, соединенных последователь​но, зарядили так, что разность потенциалов между крайними клеммами равна 10 В, и отключили от источника тока. Затем с помощью переклю​чателя их соединили параллельно одноименно заряженными пластина​ми. Во сколько раз изменилась запасенная энергия системы?

Answer 1

дано:  
n = 10 (количество конденсаторов),  
U = 10 В (разность потенциалов).

найти:  
Во сколько раз изменилась запасенная энергия системы.

решение:  
1. Сначала найдем емкость одного конденсатора. Предположим, что ёмкость одного конденсатора равна C.

2. Для последовательного соединения n конденсаторов общая емкость C_s будет вычисляться по формуле:

1 / C_s = 1 / C + 1 / C + ... + 1 / C (n раз)  
1 / C_s = n / C  
C_s = C / n.

3. Тогда для 10 конденсаторов:

C_s = C / 10.

4. Запасенная энергия U_s в последовательном соединении определяется как:

U_s = (1/2) * C_s * U^2.

5. Подставим значение C_s и U:

U_s = (1/2) * (C / 10) * (10)^2 = (1/2) * (C / 10) * 100 = 5C.

6. Теперь проанализируем ситуацию после переключения в параллельное соединение. При параллельном соединении ёмкость C_p будет равна:

C_p = C + C + ... + C (n раз)  
C_p = n * C = 10C.

7. Запасенная энергия U_p в параллельном соединении определяется как:

U_p = (1/2) * C_p * V^2, где V - напряжение на конденсаторах после переключения.

8. При параллельном соединении напряжение остается тем же (10 В):

U_p = (1/2) * (10C) * (10)^2 = (1/2) * (10C) * 100 = 500C.

9. Теперь найдем отношение запасенной энергии после и до переключения:

Отношение R = U_p / U_s = (500C) / (5C) = 100.

ответ:  
Запасенная энергия системы увеличилась в 100 раз.