дано:
E_0 = 100 эВ = 100 * 1,6 * 10^(-19) Дж (начальная кинетическая энергия),
U = 100 В (ускоряющая разность потенциалов).
найти:
Отношение конечной скорости к начальной v_f / v_0.
решение:
1. Начальная кинетическая энергия электрона:
E_0 = 100 * 1,6 * 10^(-19) Дж = 1,6 * 10^(-17) Дж.
2. Энергия, получаемая электронном при прохождении через ускоряющую разность потенциалов U, равна:
E = e * U = (1,6 * 10^(-19)) * 100 = 1,6 * 10^(-17) Дж.
3. Конечная кинетическая энергия электрона будет суммой начальной энергии и энергии, полученной от напряжения:
E_f = E_0 + E = (1,6 * 10^(-17)) + (1,6 * 10^(-17)) = 3,2 * 10^(-17) Дж.
4. Используя формулу для кинетической энергии K = (1/2) * m * v^2, где m - масса электрона (m ≈ 9,11 * 10^(-31) кг), найдем начальную и конечную скорости.
5. Для начальной скорости v_0:
(1/2) * m * v_0^2 = E_0,
v_0^2 = (2 * E_0) / m,
v_0 = sqrt((2 * (1,6 * 10^(-17))) / (9,11 * 10^(-31))),
v_0 ≈ sqrt(3,51 * 10^13),
v_0 ≈ 5,93 * 10^6 м/c.
6. Для конечной скорости v_f:
(1/2) * m * v_f^2 = E_f,
v_f^2 = (2 * E_f) / m,
v_f = sqrt((2 * (3,2 * 10^(-17))) / (9,11 * 10^(-31))),
v_f ≈ sqrt(7,03 * 10^13),
v_f ≈ 8,38 * 10^6 м/c.
7. Теперь найдем отношение конечной скорости к начальной:
v_f / v_0 = (8,38 * 10^6) / (5,93 * 10^6).
8. Рассчитаем это отношение:
v_f / v_0 ≈ 1,42.
ответ:
Отношение конечной скорости к начальной составляет примерно 1,42.