дано:
Начальный ток I1 = 25 А
Конечный ток I2 = 4 А
ЭДС самоиндукции E = 3 В
Энергия магнитного поля W = 5 Дж
найти:
Время t.
решение:
Сначала найдем индуктивность L катушки, используя формулу для энергии магнитного поля:
W = (1/2) * L * I².
Так как энергия магнитного поля известна при начальном токе, подставим I1:
5 Дж = (1/2) * L * (25 А)².
Упрощаем уравнение:
5 = (1/2) * L * 625,
10 = L * 625,
L = 10 / 625 = 0,016 Гн.
Теперь мы знаем индуктивность L. Следующим шагом найдем скорость изменения тока dI/dt:
dI = I2 - I1 = 4 А - 25 А = -21 А.
Так как время t нам нужно найти, можно выразить его из уравнения ЭДС самоиндукции:
E = -L * (dI/dt).
Изменение тока за время t будет равно:
dI/dt = ΔI / t,
где ΔI - изменение тока.
Подставим значения:
3 В = -0,016 Гн * (-21 А / t).
Теперь выразим t:
3 = 0,016 * 21 / t,
t = (0,016 * 21) / 3.
Теперь вычислим значение t:
t = 0,336 / 3 = 0,112 с.
ответ:
Время t составляет 0,112 с.