Дано:
- Маятник 1 совершает 10 колебаний за некоторый промежуток времени.
- Маятник 2 совершает 30 колебаний за тот же промежуток времени.
Найти:
- Отношение длины первого маятника (L₁) ко длине второго маятника (L₂).
Решение:
Период колебаний математического маятника связан с его длиной по формуле:
T = 2π * √(L / g)
где:
- T — период колебаний,
- L — длина маятника,
- g — ускорение свободного падения (в СИ: g ≈ 9,8 м/с²).
Чем больше количество колебаний, тем меньше период. Таким образом, за один и тот же промежуток времени маятник с меньшим периодом совершит больше колебаний.
Период маятника определяется как:
T₁ = 2π * √(L₁ / g),
T₂ = 2π * √(L₂ / g).
Из условия задачи известно, что количество колебаний обратно пропорционально периоду. Если маятник 1 совершает 10 колебаний, а маятник 2 — 30 колебаний за одинаковый промежуток времени, то отношение периодов этих маятников будет равно:
T₁ / T₂ = 30 / 10 = 3.
Это означает, что период маятника 1 в 3 раза больше, чем у маятника 2:
T₁ = 3 * T₂.
Теперь подставим выражения для периодов:
2π * √(L₁ / g) = 3 * 2π * √(L₂ / g).
Сокращаем 2π и g:
√(L₁) = 3 * √(L₂).
Возводим обе стороны в квадрат:
L₁ = 9 * L₂.
Таким образом, отношение длин маятников:
L₁ / L₂ = 9.
Ответ: Отношение длины математического маятника, совершающего 10 колебаний, к длине математического маятника, совершающего 30 колебаний, равно 9.