дано:
Индуктивность L = 20 мГн = 20 × 10^(-3) Гн
Первоначальная электроемкость C1 = 500 пФ = 500 × 10^(-12) Ф
Конечная электроемкость C2 = 5 пФ = 5 × 10^(-12) Ф
найти:
Во сколько раз уменьшится период колебаний T в контуре.
решение:
Период колебаний в LC-контуре определяется формулой:
T = 2π * √(L * C).
Сначала найдем период для первоначальной электроемкости C1:
T1 = 2π * √(L * C1) = 2π * √((20 × 10^(-3)) * (500 × 10^(-12)))
= 2π * √(10 × 10^(-15))
= 2π * √(10^(-14))
= 2π * 10^(-7) * √10.
Теперь найдем период для конечной электроемкости C2:
T2 = 2π * √(L * C2) = 2π * √((20 × 10^(-3)) * (5 × 10^(-12)))
= 2π * √(0.1 × 10^(-15))
= 2π * √(10^(-16))
= 2π * 10^(-8).
Теперь найдем отношение T1 к T2, чтобы узнать, во сколько раз уменьшился период:
T1 / T2 = (2π * 10^(-7) * √10) / (2π * 10^(-8))
= (10^(-7) * √10) / (10^(-8))
= 10 * √10.
Таким образом, период колебаний уменьшится в 10√10 раз.
ответ:
Период колебаний уменьшится в 10√10 раз.