дано:
- Масса Земли M_Земли = 5,97 * 10^24 кг
- Масса Луны M_Луны = 1,2% * M_Земли = 0,012 * M_Земли
- Расстояние от Земли до Луны S = 384000 км = 3,84 * 10^8 м
найти:
- Расстояние от центра Земли до центра масс системы Земля-Луна R_ЦМ
решение:
1. Сначала найдем массу Луны:
M_Луны = 0,012 * (5,97 * 10^24 кг)
M_Луны = 7,14 * 10^22 кг
2. Теперь используем формулу для нахождения координаты центра масс двух тел:
R_ЦМ = (M_Земли * 0 + M_Луны * S) / (M_Земли + M_Луны)
Так как центр Земли принимаем за 0, то формула упрощается до:
R_ЦМ = (M_Луны * S) / (M_Земли + M_Луны)
3. Подставляем значения:
R_ЦМ = (7,14 * 10^22 кг * 3,84 * 10^8 м) / (5,97 * 10^24 кг + 7,14 * 10^22 кг)
R_ЦМ = (2,74336 * 10^31) / (6,0414 * 10^24)
R_ЦМ ≈ 4,54 * 10^6 м
ответ:
Расстояние от центра Земли до центра масс системы Земля-Луна составляет приблизительно 4,54 км.