дано:
- Масса сплава m = 5 г.
- Плотность сплава p = 1 г/см³ (предположим, что сплав занимает объем 1 см³).
найти:
- Массу алюминия m_Al и массу свинца m_Pb в сплаве.
решение:
1. Обозначим массу алюминия как m_Al и массу свинца как m_Pb. Тогда:
m_Al + m_Pb = 5 г.
2. Также известно, что плотности алюминия и свинца составляют:
- Плотность алюминия p_Al ≈ 2,7 г/см³.
- Плотность свинца p_Pb ≈ 11,3 г/см³.
3. Определим общий объем сплава V, который равен 1 см³:
V = V_Al + V_Pb, где V_Al = m_Al/p_Al и V_Pb = m_Pb/p_Pb.
4. Подставляем значения объема:
m_Al / 2,7 + m_Pb / 11,3 = 1.
5. Теперь у нас есть система уравнений:
(1) m_Al + m_Pb = 5 г.
(2) m_Al / 2,7 + m_Pb / 11,3 = 1.
6. Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим массу свинца:
m_Pb = 5 - m_Al.
7. Подставим это значение во второе уравнение:
m_Al / 2,7 + (5 - m_Al) / 11,3 = 1.
8. Умножаем все уравнение на 2,7 * 11,3 для устранения дробей:
11,3 * m_Al + 2,7 * (5 - m_Al) = 2,7 * 11,3.
9. Раскроем скобки:
11,3 * m_Al + 13,5 - 2,7 * m_Al = 30,51.
10. Соберем все m_Al в одну сторону:
(11,3 - 2,7) * m_Al = 30,51 - 13,5
8,6 * m_Al = 16,81.
11. Найдем массу алюминия:
m_Al = 16,81 / 8,6 ≈ 1,95 г.
12. Теперь найдем массу свинца:
m_Pb = 5 - m_Al ≈ 5 - 1,95 ≈ 3,05 г.
ответ:
В сплаве содержится примерно 1,95 г алюминия и 3,05 г свинца.