Question

По реке сплавляют плот массой 120 кг. Он движется равномерно прямолинейно и за 10 мин проходит 300 м относительно берега. Определите скорость движения плота после того, как с него прыгнул мальчик массой 65 кг со скоростью относительно берега 1 м/с. Рассмотрите случай, когда мальчик прыгнул против направления движения плота.

Answer 1

Дано:
- Масса плота (m_плота) = 120 кг
- Время движения плота = 10 мин = 600 с
- Расстояние, пройденное плотом (s) = 300 м
- Масса мальчика (m_мальчика) = 65 кг
- Скорость мальчика относительно берега (v_мальчика) = -1 м/с (прыжок против направления движения плота)

Найти:
Скорость плота после того, как с него прыгнул мальчик (v_плота_после).

Решение:
1. Сначала найдем скорость плота до прыжка. Скорость плота (v_плота) определяется как:
   v_плота = s / t
   v_плота = 300 м / 600 с
   v_плота = 0,5 м/с

2. Применим закон сохранения импульса. Импульс системы до прыжка равен:
   p_до = (m_плота * v_плота) + (m_мальчика * v_мальчика)

   Подставим значения:
   p_до = (120 кг * 0,5 м/с) + (65 кг * 0)
   p_до = 60 кг·м/с + 0
   p_до = 60 кг·м/с

3. После прыжка мальчика, импульс системы будет равен:
   p_после = m_плота * v_плота_после + m_мальчика * v_мальчика

4. Поскольку импульс сохраняется, имеем:
   p_до = p_после

5. Подставим известные значения:
   60 = 120 * v_плота_после + 65 * (-1)

6. Упростим уравнение:
   60 = 120 * v_плота_после - 65

7. Переносим 65 в другую сторону:
   60 + 65 = 120 * v_плота_после
   125 = 120 * v_плота_после

8. Найдем скорость плота после прыжка:
   v_плота_после = 125 / 120
   v_плота_после ≈ 1,0417 м/с

Ответ:
Скорость плота после того, как с него прыгнул мальчик, составит примерно 1,04 м/с.