Дано:
- жесткость пружины k = 100 Н/м,
- масса шара m = 75 г = 0.075 кг,
- деформация пружины x = 8 см = 0.08 м,
- начальная скорость шара v1 = 0 м/с.
Найти:
1) Потенциальная энергия пружины в начальном положении.
2) Кинетическая энергия шара в конечном положении.
3) Скорость шара в конечном положении.
Решение:
1) Потенциальная энергия пружины в начальном положении вычисляется по формуле:
Ep = (1/2) * k * x^2.
Подставим данные:
Ep = (1/2) * 100 * (0.08)^2 = 0.32 Дж.
Ответ: потенциальная энергия пружины в начальном положении равна 0.32 Дж.
2) Кинетическая энергия шара в конечном положении равна потенциальной энергии пружины в начальном положении (так как пружина полностью возвращается в недеформированное состояние, а вся энергия преобразуется в кинетическую энергию шара). Таким образом, кинетическая энергия шара:
Ek = Ep = 0.32 Дж.
Ответ: кинетическая энергия шара в конечном положении равна 0.32 Дж.
3) Кинетическую энергию шара можно выразить через его скорость по формуле:
Ek = (1/2) * m * v^2.
Так как Ek = 0.32 Дж, подставляем значения и решаем для скорости v:
0.32 = (1/2) * 0.075 * v^2.
Умножаем обе стороны на 2:
0.64 = 0.075 * v^2.
Делим обе стороны на 0.075:
v^2 = 0.64 / 0.075 = 8.5333.
Извлекаем корень из обеих сторон:
v = √8.5333 ≈ 2.92 м/с.
Ответ: скорость шара в конечном положении равна 2.92 м/с.