Дано:
Плотность пробки ρпр = 200 кг/м³
Плотность воды ρв = 1000 кг/м³
Ребро кубика пробки a = 10 см = 0,1 м
Глубина погружения кубика h = 20 см = 0,2 м
Диаметр трубки d = 5 см = 0,05 м
Найти: массу груза, который нужно положить в трубку, чтобы кубик оторвался от поверхности воды.
Решение:
1. Рассчитаем объем кубика пробки. Площадь его основания будет квадратом со стороной a, а объем кубика — это a³.
Объем кубика Vпр = a³ = 0,1³ = 0,001 м³.
2. Рассчитаем силу Архимеда, действующую на кубик в воде. Сила Архимеда равна весу выталкиваемой воды, которая объемом равна объему погруженной части кубика. Погружена кубика на глубину 20 см, следовательно, выталкиваемая вода будет занимать объем равный объему кубика.
Сила Архимеда FА = ρв * g * Vпр,
где g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения.
FА = 1000 * 9,8 * 0,001 = 9,8 Н.
3. Рассчитаем вес самого кубика. Вес кубика определяется как масса кубика, умноженная на ускорение свободного падения.
Масса кубика mпр = ρпр * Vпр = 200 * 0,001 = 0,2 кг.
Вес кубика Wпр = mпр * g = 0,2 * 9,8 = 1,96 Н.
4. Чтобы кубик оторвался от поверхности трубки, необходимо, чтобы сила, действующая вниз (вес груза и кубика), была больше силы Архимеда, действующей вверх. Если в трубку положить груз массой mg, то его вес Wгруз = mg.
Условие отрыва: Wгруз + Wпр > FА,
где Wгруз = mгруз * g.
Подставляем данные:
mгруз * 9,8 + 1,96 > 9,8.
Из этого следует:
mгруз * 9,8 > 9,8 - 1,96,
mгруз * 9,8 > 7,84,
mгруз > 7,84 / 9,8,
mгруз > 0,8 кг.
Ответ: масса груза должна быть больше 0,8 кг.