Дано: ν2 = 3 * ν1 где ν1 - начальная частота колебаний, ν2 - конечная частота колебаний
Найти: k2 - как изменится жесткость пружины
Решение:
Частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле: ν = (1 / 2 * pi) * sqrt(k / m) где ν - частота колебаний, k - жесткость пружины, m - масса груза.
Запишем формулы для начальной и конечной частот: ν1 = (1 / 2 * pi) * sqrt(k1 / m) ν2 = (1 / 2 * pi) * sqrt(k2 / m) где k1 - начальная жесткость пружины, k2 - конечная жесткость пружины
Разделим второе уравнение на первое: ν2 / ν1 = ( (1 / 2 * pi) * sqrt(k2 / m) ) / ( (1 / 2 * pi) * sqrt(k1 / m) ) ν2 / ν1 = sqrt(k2 / k1)
Так как ν2 = 3 * ν1, получаем: 3 = sqrt(k2 / k1)
Возведем обе части в квадрат: 9 = k2 / k1
Выразим k2: k2 = 9 * k1
Ответ: k2 = 9 * k1 Чтобы увеличить частоту колебаний маятника в 3 раза, жесткость пружины необходимо увеличить в 9 раз.