Question

Камень бросили с горизонтальной поверхности земли с начальной скоростью νο = 12 м/с, а спустя время t 1 с его скорость оказалась равна г = 8 м/с. Найдите время полета камня. Ответ дайте в с, округлив до сотых. Ускорение свободного падения д 10 м/с².

Answer 1

дано: v0 = 12 м/с v1 = 8 м/с t1 = 1 с g = 10 м/с²

найти: t - время полёта

решение:

Запишем вектор начальной скорости v0 через его проекции на оси x и y: v0x = v0 * cos(alpha) v0y = v0 * sin(alpha) где alpha - угол бросания к горизонту.

Запишем вектор скорости v1 через его проекции на оси x и y: v1x = v0x v1y = v0y - g*t1

Модуль скорости v1 находится как: v1² = v1x² + v1y²

Подставим v1x и v1y в это выражение: v1² = (v0x)² + (v0y - gt1)² v1² = (v0cos(alpha))² + (v0sin(alpha) - gt1)²

Раскроем скобки: v1² = v0² * cos²(alpha) + v0² * sin²(alpha) - 2v0sin(alpha)gt1 + (g*t1)²

Так как cos²(alpha) + sin²(alpha) = 1, то: v1² = v0² - 2v0sin(alpha)gt1 + (g*t1)²

Выразим v0sin(alpha) (v0y): 2v0sin(alpha)gt1 = v0² - v1² + (gt1)² v0sin(alpha) = (v0² - v1² + (gt1)²)/(2gt1)

Подставим значения: v0y = (12² - 8² + (101)²)/(210*1) v0y = (144 - 64 + 100)/20 v0y = 180/20 = 9 м/с

Время подъема до максимальной высоты (tp) равно: tp = v0y/g = 9/10 = 0.9 с

Полное время полета (t) равно удвоенному времени подъема: t = 2tp = 20.9 = 1.8 с

ответ: 1.80 с