Дано:
Размеры бруска: 3 см, 4 см, 5 см.
Растяжение пружины: 5 мм = 0.005 м.
Материал бруска: сосна.
Плотность сосны (приближенно): ρ ≈ 500 кг/м³.
Найти: жесткость пружины.
Решение:
1. Массой бруска можно пренебречь, если не указана сила, действующая на пружину. Однако для решения задачи необходимы данные о том, какой вес (сила тяжести) воздействует на пружину. Для того чтобы найти жесткость пружины, нам нужно использовать закон Гука, который описывает зависимость силы от растяжения пружины:
F = k * Δx, где
F — сила растяжения,
k — жесткость пружины,
Δx — растяжение пружины.
2. Сила, действующая на пружину, равна весу бруска:
F = m * g, где
m — масса бруска,
g — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).
3. Для вычисления массы бруска нужно найти его объем и умножить на плотность. Объем бруска можно найти по формуле для объема параллелепипеда:
V = a * b * c, где
a = 0.03 м, b = 0.04 м, c = 0.05 м — стороны бруска.
V = 0.03 * 0.04 * 0.05 = 0.00006 м³.
4. Масса бруска:
m = ρ * V = 500 * 0.00006 = 0.03 кг.
5. Сила тяжести, действующая на брусок:
F = m * g = 0.03 * 9.8 = 0.294 Н.
6. Теперь, зная силу, можем найти жесткость пружины из закона Гука:
k = F / Δx = 0.294 / 0.005 = 58.8 Н/м.
Ответ: жесткость пружины составляет 58.8 Н/м.