Дано:
Масса планеты Kepler-186 f, m = 1,44 * m_З, где m_З — масса Земли,
Радиус планеты Kepler-186 f, R = 1,13 * R_З, где R_З — радиус Земли.
Задача: найти ускорение свободного падения на поверхности планеты и на высоте, удаленной от поверхности на 2 радиуса Земли.
1. Ускорение свободного падения на поверхности планеты
Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно найти по формуле:
g = G * m / R²,
где G — гравитационная постоянная (6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²),
m — масса планеты,
R — радиус планеты.
Для планеты Kepler-186 f:
m = 1,44 * m_З = 1,44 * 5,972 × 10²⁴ кг = 8,59 × 10²⁴ кг,
R = 1,13 * R_З = 1,13 * 6,371 × 10⁶ м = 7,21 × 10⁶ м.
Теперь подставляем значения в формулу для ускорения свободного падения:
g = (6,674 × 10⁻¹¹) * (8,59 × 10²⁴) / (7,21 × 10⁶)².
Сначала вычислим квадрат радиуса:
R² = (7,21 × 10⁶)² = 5,19 × 10¹³ м².
Теперь вычислим ускорение:
g = (6,674 × 10⁻¹¹) * (8,59 × 10²⁴) / (5,19 × 10¹³) ≈ 10,89 м/с².
2. Ускорение свободного падения на высоте 2 радиуса от поверхности
На расстоянии от поверхности планеты на 2 радиуса ускорение свободного падения можно вычислить по той же формуле, но с новым радиусом, который равен 3 радиусам планеты (прибавляем 2 радиуса от поверхности к радиусу самой планеты):
r = 3 * R = 3 * 7,21 × 10⁶ = 2,163 × 10⁷ м.
Теперь подставляем это расстояние в формулу для ускорения:
g' = G * m / r².
g' = (6,674 × 10⁻¹¹) * (8,59 × 10²⁴) / (2,163 × 10⁷)².
Сначала вычислим квадрат нового радиуса:
r² = (2,163 × 10⁷)² = 4,68 × 10¹⁴ м².
Теперь вычислим ускорение:
g' = (6,674 × 10⁻¹¹) * (8,59 × 10²⁴) / (4,68 × 10¹⁴) ≈ 1,24 м/с².
Ответ:
Ускорение свободного падения на поверхности планеты Kepler-186 f составляет около 10,89 м/с².
Ускорение свободного падения на расстоянии двух радиусов от поверхности (на высоте 3 радиуса) равно примерно 1,24 м/с².