Question

Точечный источник освещает матовое стекло диаметром 10 см, которое встраивается в подвесную лампу на расстоянии l=5 см от её основания (см. рисунок). Отверстие в лампе имеет тот же диаметр, что и матовое стекло. Лампа расположена на высоте L=35см над круглым столом.  
 1.Каков диаметр максимально освещённой области на столе? Ответ выразите в см, округлив до целого числа.  
 2.Какой минимальный диаметр стола необходим, чтобы весь свет от лампы падал на поверхность стола?

Answer 1

Дано:
- Диаметр матового стекла D_стекло = 10 см
- Расстояние от основания лампы до стекла l = 5 см
- Высота лампы над столом L = 35 см

Найти:
1. Диаметр максимально освещённой области на столе.
2. Минимальный диаметр стола, необходимый для полного охвата светом.

Решение:

1. Для нахождения диаметра освещённой области на столе можно использовать подобие треугольников.

   - Сначала найдем радиус матового стекла:
     R_стекло = D_стекло / 2 = 10 см / 2 = 5 см.
   
   - Общая высота от матового стекла до стола:
     H = L + l = 35 см + 5 см = 40 см.
   
   - Теперь можно найти радиус освещённой области на столе R_стол:
   
     Используя пропорцию, имеем:
     R_стол / R_стекло = H / l,
     где R_стол – радиус освещённой области на столе.

     Подставляя известные значения:
     R_стол / 5 см = 40 см / 5 см,
     R_стол = 5 см * (40 см / 5 см) = 40 см.

   - Теперь найдем диаметр освещённой области на столе:
     D_стол = 2 * R_стол = 2 * 40 см = 80 см.

   Ответ на первый вопрос: диаметр максимально освещённой области на столе равен 80 см.

2. Для того чтобы весь свет от лампы падал на поверхность стола, минимальный диаметр стола должен быть равен диаметру освещённой области.

   Следовательно, минимальный диаметр стола будет также 80 см.

Ответ на второй вопрос: минимальный диаметр стола, необходимый для полного охвата светом, составляет 80 см.