Дано:
- Температура кипения на вершине Эльбруса (T_кипения) = 84 °C
- Температура снега (T_снег) = 0 °C
- Плотность снега (ρ_снег) = 800 кг/м³
- Объем воды в кружке (V_кружка) = 300 мл = 0,3 л = 0,0003 м³
- КПД горелки (η) = 30% = 0,3
- Удельная теплота плавления снега (L_плавл) = 334 кДж/кг
- Удельная теплоемкость воды (с_вода) = 4,18 кДж/(кг·°C)
- Теплота сгорания пропана (Q_сгорания) = 46,4 МДж/кг
Найти:
- Массу пропана (m_пропан), которую нужно сжечь для растопки снега и вскипания воды.
Решение:
1. Найдем массу снега, который нужно растопить:
Масса снега (m_снег) = ρ_снег * V_снег = 800 кг/м³ * 0,0003 м³ = 0,24 кг
2. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для растопки снега:
Q_плавление = m_снег * L_плавл = 0,24 кг * 334 кДж/кг = 80,16 кДж
3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды от 0 °C до 84 °C (температура кипения на вершине Эльбруса):
Q_нагрев_вода = m_вода * с_вода * (T_кипения - T_снег) = 0,3 кг * 4,18 кДж/(кг·°C) * (84 - 0) °C = 0,3 * 4,18 * 84 = 105,24 кДж
4. Общее количество теплоты, необходимое для растопки снега и нагрева воды:
Q_общ = Q_плавление + Q_нагрев_вода = 80,16 кДж + 105,24 кДж = 185,4 кДж
5. Из-за того, что КПД горелки составляет 30%, для получения 185,4 кДж полезной теплотой, горелка должна сжигать большее количество энергии:
Q_необходимое = Q_общ / η = 185,4 кДж / 0,3 = 618 кДж
6. Рассчитаем массу пропана, которую нужно сжечь для получения 618 кДж энергии. Зная теплоту сгорания пропана, можно найти массу:
m_пропан = Q_необходимое / Q_сгорания = 618 кДж / 46,4 МДж/кг = 618 кДж / 46400 кДж/кг ≈ 0,0133 кг
Ответ:
Для растопки снега и вскипания воды альпинисту нужно сжечь примерно 0,0133 кг пропана.