Дано:
- Массa доски (m1) = 3 кг
- Масса человека (m2) = 50 кг
- Угол наклона (α) = 45°
Найти:
- Коэффициент трения (μ)
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на систему "доска + человек". Существует сила тяжести, которая действует на человека и доску. Для человека:
F1 = m2 * g = 50 кг * 9.81 м/с² = 490.5 Н
Для доски:
F2 = m1 * g = 3 кг * 9.81 м/с² = 29.43 Н
2. Разложим силы тяжести по компонентам. Мы знаем, что угол наклона составляет 45°. Компонента силы тяжести, действующая вдоль наклонной плоскости для человека:
Fgx1 = m2 * g * sin(α) = 490.5 Н * sin(45°) = 490.5 Н * 0.7071 ≈ 346.41 Н
Для доски:
Fgx2 = m1 * g * sin(α) = 29.43 Н * sin(45°) = 29.43 Н * 0.7071 ≈ 20.83 Н
3. Сила нормального давления на доску от человека равна:
N1 = m2 * g * cos(α) = 490.5 Н * cos(45°) = 490.5 Н * 0.7071 ≈ 346.41 Н
Сила нормального давления от доски на лед будет суммой нормальных сил от человека и доски.
N2 = (m1 + m2) * g * cos(α) = (3 кг + 50 кг) * 9.81 м/с² * cos(45°)
N2 = 53 кг * 9.81 м/с² * 0.7071 ≈ 378.53 Н
4. Для того чтобы доска оставалась в покое, необходимо, чтобы сила трения уравновешивала силу, действующую вниз по склону.
Сила трения (Fтр) равна μ * N2:
Fтр = μ * N2
Условие равновесия: Fтр = Fgx1 + Fgx2
Подставим значения:
μ * N2 = Fgx1 + Fgx2
μ * 378.53 Н = 346.41 Н + 20.83 Н
μ * 378.53 Н = 367.24 Н
5. Найдем коэффициент трения:
μ = 367.24 Н / 378.53 Н ≈ 0.97
Ответ:
Коэффициент трения между подошвами и доской составляет примерно 0.97.