На ледяном склоне, составляющем угол 45° с горизонтом, находится доска массой 3 кг. Человек массой 50 кг бежит вверх по этой доске так, что она остается в покое. Вычислите коэффициент трения между подошвами и доской. Считайте при этом, что трение между доской и льдом пренебрежимо мало.
от

1 Ответ

Дано:
- Массa доски (m1) = 3 кг
- Масса человека (m2) = 50 кг
- Угол наклона (α) = 45°

Найти:
- Коэффициент трения (μ)

Решение:

1. Рассмотрим силы, действующие на систему "доска + человек". Существует сила тяжести, которая действует на человека и доску. Для человека:
   
   F1 = m2 * g = 50 кг * 9.81 м/с² = 490.5 Н

   Для доски:
   
   F2 = m1 * g = 3 кг * 9.81 м/с² = 29.43 Н

2. Разложим силы тяжести по компонентам. Мы знаем, что угол наклона составляет 45°. Компонента силы тяжести, действующая вдоль наклонной плоскости для человека:

   Fgx1 = m2 * g * sin(α) = 490.5 Н * sin(45°) = 490.5 Н * 0.7071 ≈ 346.41 Н

   Для доски:
   
   Fgx2 = m1 * g * sin(α) = 29.43 Н * sin(45°) = 29.43 Н * 0.7071 ≈ 20.83 Н

3. Сила нормального давления на доску от человека равна:

   N1 = m2 * g * cos(α) = 490.5 Н * cos(45°) = 490.5 Н * 0.7071 ≈ 346.41 Н

   Сила нормального давления от доски на лед будет суммой нормальных сил от человека и доски.

   N2 = (m1 + m2) * g * cos(α) = (3 кг + 50 кг) * 9.81 м/с² * cos(45°)
   
   N2 = 53 кг * 9.81 м/с² * 0.7071 ≈ 378.53 Н

4. Для того чтобы доска оставалась в покое, необходимо, чтобы сила трения уравновешивала силу, действующую вниз по склону.

   Сила трения (Fтр) равна μ * N2:

   Fтр = μ * N2

   Условие равновесия: Fтр = Fgx1 + Fgx2

   Подставим значения:

   μ * N2 = Fgx1 + Fgx2
   μ * 378.53 Н = 346.41 Н + 20.83 Н
   μ * 378.53 Н = 367.24 Н

5. Найдем коэффициент трения:

   μ = 367.24 Н / 378.53 Н ≈ 0.97

Ответ:
Коэффициент трения между подошвами и доской составляет примерно 0.97.
от