Дано:
- заряд q1 = 36 нКл = 36 * 10^(-9) Кл
- заряд q2 = 2 нКл = 2 * 10^(-9) Кл
- масса частицы m = 5 * 10^(-6) кг
- начальное расстояние r1 = 0,4 м
- конечное расстояние r2 = 0,9 м
Найти: скорость частицы v2 во второй точке поля.
Решение:
1. Сначала найдем потенциальную энергию в обоих точках. Потенциальная энергия U между двумя точечными зарядами определяется следующим образом:
U = k * (q1 * q2) / r,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² — константа электрической силы.
2. Рассчитаем потенциальную энергию в первой точке (r1):
U1 = k * (q1 * q2) / r1,
U1 = (8,99 * 10^9) * (36 * 10^(-9)) * (2 * 10^(-9)) / 0,4.
3. Выполним расчеты для U1:
U1 = (8,99 * 10^9) * (72 * 10^(-18)) / 0,4,
U1 = (8,99 * 72) * 10^(-9) / 0,4,
U1 = 648.48 * 10^(-9) / 0,4,
U1 = 1621.2 * 10^(-9) Дж,
U1 = 1.6212 * 10^(-6) Дж.
4. Теперь рассчитаем потенциальную энергию во второй точке (r2):
U2 = k * (q1 * q2) / r2,
U2 = (8,99 * 10^9) * (36 * 10^(-9)) * (2 * 10^(-9)) / 0,9.
5. Выполним расчеты для U2:
U2 = (8,99 * 10^9) * (72 * 10^(-18)) / 0,9,
U2 = (8,99 * 72) * 10^(-9) / 0,9,
U2 = 648.48 * 10^(-9) / 0,9,
U2 = 720.53 * 10^(-9) Дж,
U2 = 7.2053 * 10^(-7) Дж.
6. Найдем изменение потенциальной энергии:
ΔU = U1 - U2,
ΔU = (1.6212 * 10^(-6) - 7.2053 * 10^(-7)),
ΔU = 9.0067 * 10^(-7) Дж.
7. Изменение потенциальной энергии равно изменению кинетической энергии. Начальная кинетическая энергия K.E1 равна нулю, так как частица начинает движение из состояния покоя.
K.E2 = ΔU.
8. Кинетическая энергия определяется формулой:
K.E = (1/2) * m * v^2.
9. Установим равенство между изменением потенциальной энергии и кинетической энергией:
(1/2) * m * v2^2 = ΔU.
10. Подставим известные значения и найдем скорость v2:
(1/2) * (5 * 10^(-6)) * v2^2 = 9.0067 * 10^(-7).
v2^2 = (2 * 9.0067 * 10^(-7)) / (5 * 10^(-6)),
v2^2 = 3.60268 * 10^(-1),
v2 = √(3.60268 * 10^(-1)),
v2 ≈ 0.6 м/с.
Ответ:
Скорость частицы во второй точке поля составляет приблизительно 0.6 м/с.