дано:
Мощность теплового двигателя P_1 = 3 кВт = 3000 Вт.
КПД теплового двигателя η_1 = 10% = 0,1.
Температура нагревателя T_h в идеальной тепловой машине на 20% превышает температуру холодильника T_c.
найти:
мощность идеальной тепловой машины P_2.
решение:
1. Начнем с того, что для теплового двигателя мощность можно выразить через КПД:
η_1 = P_1 / Q_1, где Q_1 — количество теплоты, получаемое от нагревателя.
Из этого уравнения найдем количество теплоты, потребляемое тепловым двигателем:
Q_1 = P_1 / η_1 = 3000 Вт / 0,1 = 30 000 Вт.
2. Поскольку оба устройства потребляют одинаковое количество топлива, количество теплоты, которое поглощает идеальная тепловая машина, тоже будет равно Q_1 = 30 000 Вт.
3. В идеальной тепловой машине КПД можно выразить через температуры нагревателя и холодильника по формуле Карно:
η_C = 1 - (T_c / T_h), где T_h — температура нагревателя, а T_c — температура холодильника.
Из условия задачи известно, что температура нагревателя на 20% выше температуры холодильника:
T_h = 1,2 * T_c.
4. Подставим это в формулу для КПД:
η_C = 1 - (T_c / (1,2 * T_c)) = 1 - 1 / 1,2 = 1 - 0,8333 = 0,1667.
5. Теперь, зная КПД идеальной машины, можем вычислить её мощность P_2, используя количество теплоты Q_1:
η_C = P_2 / Q_1.
Из этого уравнения выражаем P_2:
P_2 = η_C * Q_1 = 0,1667 * 30 000 Вт = 5000 Вт = 5 кВт.
ответ:
Мощность идеальной тепловой машины составляет 5 кВт.