Дано:
m = 2 кг (масса одного кубика)
R = 0,5 м (радиус цилиндрической выемки)
h = R = 0,5 м (начальная высота)
g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти: количество теплоты Q, выделившееся в результате абсолютно неупругого удара.
Решение:
1. Сначала найдем скорость первого кубика в момент, когда он достигнет низа выемки. Используем закон сохранения механической энергии.
Потенциальная энергия кубика на высоте h превращается в кинетическую энергию, когда кубик достигнет низа:
Eпот = m * g * h
Eпот = 2 * 9,8 * 0,5 = 9,8 Дж.
Эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию внизу:
Eк = (1/2) * m * v1²,
где v1 — скорость первого кубика в момент удара.
Приравниваем потенциальную и кинетическую энергии:
m * g * h = (1/2) * m * v1².
Подставляем значения:
2 * 9,8 * 0,5 = (1/2) * 2 * v1²,
9,8 = v1²,
v1 = √9,8 ≈ 3,13 м/с.
Таким образом, скорость первого кубика в момент удара v1 ≈ 3,13 м/с.
2. Теперь применим закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара. После удара оба кубика движутся с одинаковой скоростью V.
Импульс до удара:
Pдо = m * v1 + m * 0 = 2 * 3,13 + 2 * 0 = 6,26 кг·м/с.
Импульс после удара:
Pпосле = 2 * V.
По закону сохранения импульса:
Pдо = Pпосле,
6,26 = 2 * V,
V = 6,26 / 2 = 3,13 м/с.
Скорость после удара V = 3,13 м/с.
3. Теперь находим кинетическую энергию после удара:
Eпосле = (1/2) * 2 * V² = (1/2) * 2 * 3,13² = 9,8 Дж.
4. Количество теплоты, выделившееся в результате удара, равно разнице между кинетической энергией до удара и после удара. Так как удар абсолютно неупругий, вся разница энергии переходит в теплоту:
Eдо = (1/2) * m * v1² = (1/2) * 2 * 3,13² = 9,8 Дж.
Eпосле = 9,8 Дж.
Таким образом, разница между энергиями:
Q = Eдо - Eпосле = 9,8 - 9,8 = 0 Дж.
Ответ: Количество теплоты, выделившееся в результате удара, равно 0 Дж.