дано:
масса пули m1 = 10 г = 0,01 кг
масса мешка m2 = 4 кг
высота подъема мешка h = 11 см = 0,11 м
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
скорость пули до попадания в мешок v1
решение:
1. Используем принцип сохранения энергии для нахождения кинетической энергии, которая преобразуется в потенциальную энергию при подъеме мешка.
Потенциальная энергия после подъема мешка:
Ep = (m1 + m2) * g * h,
где m1 + m2 - общая масса системы (пуля + мешок).
Подставляем значения:
Ep = (0,01 + 4) * 9,81 * 0,11
Ep = 4,01 * 9,81 * 0,11
Ep ≈ 4,34 Дж.
2. Эта потенциальная энергия равна кинетической энергии системы сразу после попадания пули в мешок, так как система (пуля + мешок) движется как единое целое:
Ek = (1/2) * (m1 + m2) * v^2,
где v - скорость системы после попадания пули в мешок.
Приравниваем кинетическую и потенциальную энергии:
Ek = Ep
(1/2) * (m1 + m2) * v^2 = (m1 + m2) * g * h
Упрощаем уравнение:
(1/2) * (4,01) * v^2 = 4,34
2,005 * v^2 = 4,34
v^2 = 4,34 / 2,005
v^2 ≈ 2,165
v ≈ √2,165 ≈ 1,47 м/с.
3. Теперь находим скорость пули до попадания в мешок с помощью закона сохранения импульса. Пусть скорость пули до попадания в мешок равна v1.
Сохраняем импульс:
m1 * v1 = (m1 + m2) * v,
где v - общая скорость после попадания пули в мешок.
Подставляем значения:
0,01 * v1 = (0,01 + 4) * 1,47
0,01 * v1 = 4,01 * 1,47
0,01 * v1 = 5,89
v1 = 5,89 / 0,01
v1 ≈ 589 м/с.
ответ:
Скорость пули до попадания в мешок была примерно 589 м/с.