дано:
начальная скорость (v0) = 15 м/с
ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²
найти:
высоту (h), на которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии.
решение:
1. Кинетическая энергия (Eк) камня на высоте h:
Eк = (1/2) * m * v², где v — скорость камня на высоте h.
2. Потенциальная энергия (Eп) камня на высоте h:
Eп = m * g * h.
3. Когда кинетическая энергия равна потенциальной, имеем условие:
(1/2) * m * v² = m * g * h.
Масса m сокращается:
(1/2) * v² = g * h.
4. Скорость v на высоте h можно выразить через начальную скорость (v0) с учетом того, что на высоте h скорость уменьшается:
v² = v0² - 2 * g * h.
Теперь подставляем это в уравнение:
(1/2) * (v0² - 2 * g * h) = g * h.
5. Упрощаем уравнение:
(1/2) * v0² - g * h = g * h.
(1/2) * v0² = 2 * g * h.
6. Решаем относительно h:
h = (1/2) * v0² / (2 * g).
Подставляем значения:
h = (1/2) * 15² / (2 * 10) = (1/2) * 225 / 20 = 112,5 / 20 = 5,625 м.
Ответ: высота, на которой кинетическая энергия равна потенциальной, составляет 5,625 м.