Дано:
- объем помещения V = 100 м³
- начальная температура T1 = 17 °C = 290 К
- конечная температура T2 = 22 °C = 295 К
- атмосферное давление p = 101325 Па (нормальное атмосферное давление)
Найти: масса воздуха, который вышел из комнаты, m.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = mR * T
где:
p — давление,
V — объем,
m — масса,
R — универсальная газовая постоянная (R ≈ 287 Дж/(кг·К) для воздуха),
T — температура.
1. Сначала найдем массу воздуха в помещении до и после повышения температуры. Для этого используем уравнение состояния:
m1 = pV / (R * T1)
m1 = 101325 Па * 100 м³ / (287 Дж/(кг·К) * 290 К)
m1 ≈ 101325 * 100 / (287 * 290)
m1 ≈ 10132500 / 83230
m1 ≈ 121,76 кг
Теперь для температуры T2:
m2 = pV / (R * T2)
m2 = 101325 Па * 100 м³ / (287 Дж/(кг·К) * 295 К)
m2 ≈ 101325 * 100 / (287 * 295)
m2 ≈ 10132500 / 84765
m2 ≈ 119,72 кг
2. Разница масс воздуха до и после нагрева будет массой воздуха, который вышел из помещения:
m = m1 - m2
m ≈ 121,76 кг - 119,72 кг
m ≈ 2,04 кг
Ответ: масса воздуха, вышедшего из комнаты, составляет примерно 2,04 кг.