дано:
Объем V = 300 см³ = 300 * 10^(-6) м³.
Масса газа m = 3,6 кг.
Давление p = 1,5 × 10^5 Па.
найти:
Средняя квадратичная скорость молекул газа (vср).
решение:
1) Для идеального газа используем уравнение состояния:
pV = nRT.
где n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)), T - температура в Кельвинах.
2) Количество вещества n можно найти через массу и молярную массу M:
n = m / M.
3) Молярная масса M для воздуха (или другого идеального газа) может быть принята как примерно 29 г/моль = 0,029 кг/моль.
4) Подставим n в уравнение состояния:
pV = (m / M)RT.
5) Перепишем это уравнение, чтобы выразить T:
T = pV * M / (m * R).
6) Подставим известные значения:
T = (1,5 × 10^5 Па * 300 * 10^(-6) м³ * 0,029 кг/моль) / (3,6 кг * 8,31 Дж/(моль·К)).
7) Вычислим:
T = (1,5 × 10^5 * 300 * 0,029) / (3,6 * 8,31).
T = (13050) / (27,96) ≈ 466,51 К.
8) Теперь можем рассчитать среднюю квадратичную скорость молекул газа с помощью формулы:
vср = sqrt((3RT) / M).
9) Подставим значения R, T и M:
vср = sqrt((3 * 8,31 Дж/(моль·К) * 466,51 К) / 0,029 кг/моль).
10) Вычислим:
vср = sqrt((11644,25) / 0,029) ≈ sqrt(401,513,793.103) ≈ 6334,89 м/с.
ответ:
Средняя квадратичная скорость молекул газа составляет примерно 6334,89 м/с.