Определите массу изделия V=300cм^3 находится m=3,6кг идеального газа при давлении p=1,5×10⁵Па. Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа
от

1 Ответ

дано:  
Объем V = 300 см³ = 300 * 10^(-6) м³.  
Масса газа m = 3,6 кг.  
Давление p = 1,5 × 10^5 Па.

найти:  
Средняя квадратичная скорость молекул газа (vср).

решение:  
1) Для идеального газа используем уравнение состояния:

pV = nRT.

где n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)), T - температура в Кельвинах.

2) Количество вещества n можно найти через массу и молярную массу M:

n = m / M.

3) Молярная масса M для воздуха (или другого идеального газа) может быть принята как примерно 29 г/моль = 0,029 кг/моль.

4) Подставим n в уравнение состояния:

pV = (m / M)RT.

5) Перепишем это уравнение, чтобы выразить T:

T = pV * M / (m * R).

6) Подставим известные значения:

T = (1,5 × 10^5 Па * 300 * 10^(-6) м³ * 0,029 кг/моль) / (3,6 кг * 8,31 Дж/(моль·К)).

7) Вычислим:

T = (1,5 × 10^5 * 300 * 0,029) / (3,6 * 8,31).

T = (13050) / (27,96) ≈ 466,51 К.

8) Теперь можем рассчитать среднюю квадратичную скорость молекул газа с помощью формулы:

vср = sqrt((3RT) / M).

9) Подставим значения R, T и M:

vср = sqrt((3 * 8,31 Дж/(моль·К) * 466,51 К) / 0,029 кг/моль).

10) Вычислим:

vср = sqrt((11644,25) / 0,029) ≈ sqrt(401,513,793.103) ≈ 6334,89 м/с.

ответ:  
Средняя квадратичная скорость молекул газа составляет примерно 6334,89 м/с.
от