дано:
Высота и радиус цилиндров одинаковые.
Температура льда T_леда = 0 °C.
Материалы цилиндров: алюминий, цинк, медь.
удельные теплоемкости (c) материалов:
- алюминий: c_Al ≈ 900 Дж/(кг·°C)
- цинк: c_Zn ≈ 388 Дж/(кг·°C)
- медь: c_Cu ≈ 385 Дж/(кг·°C)
найти:
Под каким цилиндром углубление получилось больше.
решение:
1) Количество теплоты Q, отводимое от тела при остывании, можно выразить через массу m, удельную теплоемкость c и изменение температуры ΔT:
Q = m * c * ΔT.
2) Поскольку цилиндры имеют одинаковую высоту и радиус, их массы будут пропорциональны плотности материала.
Обозначим плотности:
- алюминий: ρ_Al ≈ 2700 кг/м³
- цинк: ρ_Zn ≈ 7100 кг/м³
- медь: ρ_Cu ≈ 8960 кг/м³
3) Для одинаковых размеров, масса цилиндров будет равна:
m = V * ρ,
где V — объем цилиндра.
4) Объем цилиндра V можно выразить через радиус r и высоту h:
V = π * r² * h.
5) Количество теплоты, переданное льду для каждого цилиндра, составит:
Q_Al = (π * r² * h * ρ_Al) * c_Al * ΔT,
Q_Zn = (π * r² * h * ρ_Zn) * c_Zn * ΔT,
Q_Cu = (π * r² * h * ρ_Cu) * c_Cu * ΔT.
6) Количество тепла, которое необходимо для плавления льда определяется уравнением:
Q_лед = m_лед * L,
где L — скрытая теплота плавления льда (L ≈ 334000 Дж/кг).
7) Заметим, что количество тепла, отводимое от каждого цилиндра, будет зависеть от произведения плотности и удельной теплоемкости материалов:
Q_Al ∝ ρ_Al * c_Al,
Q_Zn ∝ ρ_Zn * c_Zn,
Q_Cu ∝ ρ_Cu * c_Cu.
8) Теперь вычислим произведения плотностей и удельных теплоемкостей:
- алюминий: ρ_Al * c_Al = 2700 * 900 = 2430000.
- цинк: ρ_Zn * c_Zn = 7100 * 388 = 2754800.
- медь: ρ_Cu * c_Cu = 8960 * 385 = 3449600.
9) Сравнивая результаты, видим, что большее значение имеет медь, затем цинк и меньшее алюминий. Это соответствует количеству тепла, отведенному от цилиндров.
ответ:
Углубление получилось больше под медным цилиндром.