дано:
Объем сосуда V = V_кислорода = V_азота.
Число молекул в сосудах N_1 = N_2 (одинаковое).
Масса молекулы кислорода m_O2, масса молекулы азота m_N2.
m_O2 = (8/7) * m_N2.
найти:
Во сколько раз изменится масса содержимого сосуда с кислородом после завершения процесса диффузии.
решение:
1) Масса газа в сосуде с кислородом (до диффузии):
m_кислорода = N_1 * m_O2.
2) Масса газа в сосуде с азотом:
m_азота = N_2 * m_N2 = N_1 * m_N2 (так как N_1 = N_2).
3) Подставим значение массы молекулы кислорода:
m_кислорода = N_1 * (8/7) * m_N2.
4) После завершения процесса диффузии газы уравновесятся, и общее число молекул останется одинаковым, но теперь в одном сосуде будет смесь газов, а в другом - также смесь.
5) Обозначим x как долю молекул кислорода, которая осталась в первом сосуде после диффузии. Тогда количество молекул кислорода в сосуде:
N_O2_после = x * N_1.
Количество молекул азота в первом сосуде:
N_N2_после = (1-x) * N_1.
6) Теперь найдем массу кислорода после диффузии:
m_кислорода_после = N_O2_после * m_O2 = x * N_1 * (8/7) * m_N2.
7) Найдем массу азота, находящегося в первом сосуде после диффузии:
m_азота_в_первом_сосуде = N_N2_после * m_N2 = (1-x) * N_1 * m_N2.
8) Общая масса в сосуде с кислородом после диффузии:
m_общая_после = m_кислорода_после + m_азота_в_первом_сосуде = x * N_1 * (8/7) * m_N2 + (1-x) * N_1 * m_N2.
9) Перепишем уравнение для удобства:
m_общая_после = N_1 * m_N2 * [x * (8/7) + (1-x)].
10) Для определения изменения массы, сравним массу до и после диффузии:
Изменение массы = m_общая_после / m_кислорода.
11) Подставим найденные значения:
Изменение массы = [N_1 * m_N2 * (x * (8/7) + (1-x))] / [N_1 * (8/7) * m_N2] = (x * (8/7) + (1-x)) / (8/7).
12) Упростим выражение:
Изменение массы = [(8/7)x + 1 - x] / (8/7) = [(8/7)x + (7/7) - (7/7)x] / (8/7) = [1/7 * x + 1] / (8/7).
13) При условии, что процесс диффузии завершен и каждый газ равномерно распределился, x приближается к 1/2:
Изменение массы = [1/7 * (1/2) + 1] / (8/7) = [1/14 + 1] / (8/7) = [15/14] / (8/7) = (15/14) * (7/8) = 105/112.
ответ:
Масса содержимого сосуда с кислородом изменится в 105/112 раз.