Прямолинейное шоссе между двумя пунктами имеет два участка равной длины 30 км. Разрешенная скорость составляет 90 км/час на одном участке и 60 км/час на другом. Два автомобиля одновременно выезжают из пунктов навстречу друг другу и в течение всего времени движения поддерживают максимальные разрешенные скорости. Нарисовать график зависимости расстояния между автомобилями от времени от начала движения до момента встречи.
от

1 Ответ

дано:  
Длина одного участка шоссе = 30 км.  
Общая длина шоссе = 2 * 30 км = 60 км.  
Скорость первого автомобиля v1 = 90 км/час.  
Скорость второго автомобиля v2 = 60 км/час.

найти:  
График зависимости расстояния между автомобилями от времени до момента встречи.

решение:  
1) Сначала определим время, за которое оба автомобиля встретятся. Для этого найдем их общую скорость, когда они движутся навстречу друг другу:

v_total = v1 + v2 = 90 км/час + 60 км/час = 150 км/час.

2) Теперь можем определить время t_встречи, за которое автомобили встречаются на расстоянии 60 км:

t_встречи = S / v_total = 60 км / 150 км/час = 0,4 часа = 24 минуты.

3) Далее, мы можем рассмотреть зависимость расстояния между автомобилями от времени.

4) В начале движения расстояние между автомобилями равно 60 км. По мере движения расстояние будет уменьшаться. Через t часов расстояние между автомобилями можно выразить следующим образом:

S(t) = 60 км - (v1 + v2) * t.

5) Подставляем значения скоростей:

S(t) = 60 км - 150 км/час * t.

6) График этой функции будет линейным, начиная с 60 км и заканчивая в точке 0 км через 0,4 часа.

7) Рассчитаем точки для построения графика:
- При t = 0: S(0) = 60 км.
- При t = 0,1 часа: S(0,1) = 60 км - 15 км = 45 км.
- При t = 0,2 часа: S(0,2) = 60 км - 30 км = 30 км.
- При t = 0,3 часа: S(0,3) = 60 км - 45 км = 15 км.
- При t = 0,4 часа: S(0,4) = 60 км - 60 км = 0 км.

ответ:  
График зависимости расстояния между автомобилями от времени имеет вид прямой линии, начинающейся в точке (0, 60) и заканчивающейся в точке (0,4, 0). Он показывает линейное уменьшение расстояния от 60 км до 0 км в течение 0,4 часа.
от