дано:
Заряд q1 = 40 нКл = 40 * 10^(-9) Кл.
Заряд q2 = 40 нКл = 40 * 10^(-9) Кл.
Расстояние между зарядами d = 1 см = 0,01 м.
Сила взаимодействия F = 18 мН = 18 * 10^(-3) Н.
найти:
Диэлектрическая проницаемость слюды ε.
решение:
1. Формула для силы взаимодействия двух точечных зарядов в диэлектрике:
F = (1 / (4 * π * ε0 * ε)) * (q1 * q2) / d^2,
где ε0 = 8,854 * 10^(-12) Ф/м - электрическая постоянная,
ε - диэлектрическая проницаемость.
2. Перепишем формулу для диэлектрической проницаемости:
ε = (1 / (4 * π * ε0)) * (q1 * q2) / (F * d^2).
3. Подставим известные значения в формулу:
ε0 = 8,854 * 10^(-12) Ф/м,
q1 = 40 * 10^(-9) Кл,
q2 = 40 * 10^(-9) Кл,
F = 18 * 10^(-3) Н,
d = 0,01 м.
4. Сначала найдем произведение q1 * q2:
q1 * q2 = (40 * 10^(-9)) * (40 * 10^(-9)) = 1600 * 10^(-18) Кл².
5. Подставим значения:
ε = (1 / (4 * π * 8,854 * 10^(-12))) * (1600 * 10^(-18)) / ((18 * 10^(-3)) * (0,01)^2).
6. Посчитаем числитель и знаменатель:
ε = (1 / (4 * π * 8,854 * 10^(-12))) * (1600 * 10^(-18)) / (18 * 10^(-3) * 10^(-4)).
7. Упростим выражение:
ε = (1 / (4 * π * 8,854 * 10^(-12))) * (1600 * 10^(-18)) / (1,8 * 10^(-6)).
8. Теперь подставим числа и посчитаем:
ε = (1 / (4 * π * 8,854 * 10^(-12))) * (1600 / 1,8) * 10^(-12).
9. Выполним окончательные вычисления:
ε ≈ (1 / (4 * 3,1416 * 8,854 * 10^(-12))) * (888,89 * 10^(-12)).
10. После вычислений получаем:
ε ≈ 2,27.
ответ:
Диэлектрическая проницаемость слюды составляет примерно 2,27.