дано:
Период колебаний пружинного маятника T пропорционален корню квадратному из длины пружины L, то есть:
T = 2π * √(L / k),
где k — коэффициент жесткости пружины.
найти:
Как изменится период колебаний T при увеличении длины пружины в 2 раза?
решение:
1. Обозначим начальную длину пружины как L. Тогда начальный период колебаний будет:
T_1 = 2π * √(L / k).
2. После увеличения длины пружины в 2 раза, новая длина пружины будет равна 2L. Новый период колебаний T_2 будет:
T_2 = 2π * √((2L) / k).
3. Упростим выражение для T_2:
T_2 = 2π * √(2L / k) = 2π * √(2) * √(L / k) = √(2) * (2π * √(L / k)) = √(2) * T_1.
4. Таким образом, новый период колебаний T_2 в √2 раз больше, чем старый период T_1.
ответ:
Период колебаний пружинного маятника увеличится в √2 раза.