Как изменится период колебаний пружинного маятника при увеличении длины пружины в 2 раза?
от

1 Ответ

дано:  
Период колебаний пружинного маятника T пропорционален корню квадратному из длины пружины L, то есть:

T = 2π * √(L / k),

где k — коэффициент жесткости пружины.

найти:  
Как изменится период колебаний T при увеличении длины пружины в 2 раза?

решение:  
1. Обозначим начальную длину пружины как L. Тогда начальный период колебаний будет:

T_1 = 2π * √(L / k).

2. После увеличения длины пружины в 2 раза, новая длина пружины будет равна 2L. Новый период колебаний T_2 будет:

T_2 = 2π * √((2L) / k).

3. Упростим выражение для T_2:

T_2 = 2π * √(2L / k) = 2π * √(2) * √(L / k) = √(2) * (2π * √(L / k)) = √(2) * T_1.

4. Таким образом, новый период колебаний T_2 в √2 раз больше, чем старый период T_1.

ответ:  
Период колебаний пружинного маятника увеличится в √2 раза.
от