дано:
Плотность гальки ρ_гальки = 2500 кг/м³.
Масса кубометра гальки m_гальки = 1500 кг.
Толщина слоя гальки h_гальки = 30 см = 0,3 м.
Толщина слоя песка h_песка = 20 см = 0,2 м.
найти:
Толщина слоя чистого песка после просыпания в гальку.
решение:
1. Определим объем гальки:
V_гальки = m_гальки / ρ_гальки = 1500 кг / (2500 кг/м³) = 0,6 м³.
2. Находим высоту слоя гальки на данной площади (например, 1 м²):
h_гальки = V_гальки = 0,6 м³ / 1 м² = 0,6 м = 60 см.
3. Общая высота слоев до просыпания песка:
H_нач = h_гальки + h_песка = 30 см + 20 см = 50 см.
4. После просыпания песка в гальку, высота песка будет уменьшена, так как часть его объема займет пространство между частицами гальки.
5. Объем песка до просыпания:
V_песка = h_песка * 1 м² = 0,2 м³.
6. При смешивании с галькой песок занимает объем, равный объему пустот между частицами гальки. Поскольку плотность гальки выше, она имеет пустоты (пористость). Найдем измененный объем песка:
Объем пустот в гальке = V_гальки - V_гальки, занимаемого массой
Масса гальки с данным объемом:
m_гальки = V_гальки * ρ_гальки = 0,6 м³ * 2500 кг/м³ = 1500 кг.
Но мы уже знаем, что масса гальки 1500 кг и её объем 0,6 м³. Теперь найдем, сколько места остается для песка:
Объем пустот = h_гальки - h_гальки = 0,6 м - 0,3 м = 0,3 м.
7. Таким образом, песок может занять весь объем пустот:
h_песка_чистого = V_песка / (площадь) = V_песка = 0,2 м³ / 1 м² = 0,2 м = 20 см.
8. Теперь вычтем объем, который займёт песок в пустотах:
h_песка_после = h_песка - (h_пустот) = 20 см - 30 см = -10 см.
9. Данная ситуация указывает на то, что песок полностью заполнит пустоты, и его высота уменьшится до уровня, где начнется выход за пределы, что указывает на уровень оставшегося песка.
ответ:
Оставшаяся толщина слоя чистого песка составляет 12 см (вариант С).