Электрический заряд конденсатора в цепи переменного тока изменяется со временем по закону q=10-bsin500t. Определите максимальное и действующее значение силы тока. Ответ выразить в мкА. Построить график зависимости силы тока от времени.
от

1 Ответ

дано:  
q = 10 - b * sin(500t),  
где q — заряд конденсатора,  
b — амплитуда изменения заряда (в Кулонах),  
t — время (в секундах).  

Для определения силы тока I, используем закон:

I = dq/dt.

найти:  
максимальное и действующее значение силы тока I.

решение:  
1. Найдем производную заряда по времени:

dq/dt = d(10 - b * sin(500t))/dt  
         = -b * 500 * cos(500t).

Таким образом, сила тока I выражается как:

I(t) = -b * 500 * cos(500t).

2. Максимальное значение силы тока достигается, когда cos(500t) = 1:

I_max = b * 500.

3. Действующее значение силы тока I_rms вычисляется следующим образом:

I_rms = I_max / sqrt(2)  
       = (b * 500) / sqrt(2).

Теперь подставим значение b. Предположим, что b = 1 (так как в задаче не указано конкретное значение b):

I_max = 1 * 500 = 500 мА = 500000 мкА.  
I_rms = 500 / sqrt(2) ≈ 353.55 мА = 353550 мкА.

ответ:  
Максимальное значение силы тока составляет 500000 мкА, действующее значение силы тока составляет 353550 мкА.
Для графика зависимости силы тока от времени:
График I(t) = -b * 500 * cos(500t) будет представлять собой косинусоидальную волну с амплитудой b * 500. При b = 1, график будет колебаться между -500 и 500 мА.
от