В сосуде объемом V = 250 л. находится  υ  = 250 моль газа при нормальном давлении. Во сколько раз надо увеличить температуру, чтобы давление увеличилось в n = 1,5 раз? Сравнить с результатами для идеального газа.
от

1 Ответ

дано:  
объем V = 250 л = 0.25 м³ (переведем в кубические метры)  
количество газа υ = 250 моль  
давление P_1 = 1 атм = 101325 Па (нормальное давление)  
новое давление P_2 = n * P_1 = 1.5 * 101325 Па = 151987.5 Па  

найти:  
во сколько раз нужно увеличить температуру T, чтобы давление увеличилось в n = 1.5 раз.

решение:  
Согласно уравнению состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8.314 Дж/(моль·К)), T - температура в Кельвинах.

1. Для начального состояния газа можно записать:

P_1 * V = υ * R * T_1.

2. Для нового состояния с увеличенным давлением:

P_2 * V = υ * R * T_2.

3. Сравнив оба уравнения, получаем:

T_2 = P_2 * V / (υ * R),  
T_1 = P_1 * V / (υ * R).

4. Теперь найдем отношение T_2 к T_1:

T_2 / T_1 = (P_2 / P_1).

5. Подставим значения для P_2 и P_1:

P_2 / P_1 = 1.5.

Следовательно,

T_2 / T_1 = 1.5.

Это означает, что для увеличения давления в 1.5 раза необходимо увеличить температуру также в 1.5 раза.

ответ:  
необходимо увеличить температуру в 1.5 раза, чтобы давление газа увеличилось в 1.5 раза. Результаты для идеального газа согласуются с полученными данными: увеличение температуры на 1.5 раз приводит к пропорциональному увеличению давления.
от