Дано:
- жесткость пружины (k) = 10 Н/кг
- масса груза (m) = 200 г = 0.2 кг
- высота подъема (h) = 30 см = 0.3 м
Найти:
- растяжение пружины (x).
Решение:
1. Для начала найдем силу, с которой груз действует на пружину, используя закон всемирного тяготения:
F = m * g,
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
2. Подставим известные значения:
F = 0.2 кг * 9.81 м/с² = 1.962 Н.
3. Теперь определим потенциальную энергию, которую груз получает при подъеме на высоту h:
E_potential = F * h = m * g * h.
4. Подставим значения:
E_potential = 0.2 кг * 9.81 м/с² * 0.3 м = 0.5886 Дж.
5. Энергия, запасенная в пружине, равна:
E_spring = (1/2) * k * x².
6. Поскольку вся энергия пружины преобразуется в потенциальную энергию груза, мы можем записать:
(1/2) * k * x² = E_potential.
7. Подставим известные значения и решим уравнение для x:
(1/2) * 10 Н/кг * x² = 0.5886 Дж.
8. Упростим уравнение:
5 * x² = 0.5886.
9. Разделим обе стороны на 5:
x² = 0.5886 / 5 = 0.11772.
10. Найдем x:
x = √0.11772 ≈ 0.343 м = 34.3 см.
Ответ:
Пружину нужно растянуть примерно на 34.3 см.