Определите равнодействующую силу, действующую на Луну, считая, что силы притяжения к Земле и Солнцу взаимно перпендикулярны. Массы Луны, Земли и Солнца соответственно равны mЛ = 7,36 • 10 22 кг; m3 = 5,98 • 1024 кг; mC = 1,99 • 1030 кг; расстояния от Луны до Земли и от Луны до Солнца соответственно равны rЛЗ = 3,85 • 108 м, rЛС = 1,5 • 1011 м.
от

1 Ответ

дано:  
Масса Луны mЛ = 7,36 * 10^22 кг  
Масса Земли mЗ = 5,98 * 10^24 кг  
Масса Солнца mС = 1,99 * 10^30 кг  
Расстояние от Луны до Земли rЛЗ = 3,85 * 10^8 м  
Расстояние от Луны до Солнца rЛС = 1,5 * 10^11 м  

найти:  
Равнодействующую силу F, действующую на Луну.  

решение:  
1. Найдем силу притяжения Луны к Земле FЗ, используя закон всемирного тяготения:  
FЗ = G * (mЛ * mЗ) / rЛЗ^2  
где G ≈ 6,674 * 10^-11 Н·м²/кг² - гравитационная постоянная.  

Подставим значения:  
FЗ = (6,674 * 10^-11 Н·м²/кг²) * (7,36 * 10^22 кг * 5,98 * 10^24 кг) / (3,85 * 10^8 м)^2  
FЗ ≈ (6,674 * 10^-11) * (4,394688 * 10^47) / (1,482225 * 10^17)  
FЗ ≈ 6,674 * 4,394688 / 1,482225 * 10^19  
FЗ ≈ 18,56 * 10^19 Н  
FЗ ≈ 1,856 * 10^20 Н  

2. Теперь найдем силу притяжения Луны к Солнцу FС:  
FС = G * (mЛ * mС) / rЛС^2  

Подставляем значения:  
FС = (6,674 * 10^-11 Н·м²/кг²) * (7,36 * 10^22 кг * 1,99 * 10^30 кг) / (1,5 * 10^11 м)^2  
FС ≈ (6,674 * 10^-11) * (1,465344 * 10^53) / (2,25 * 10^22)  
FС ≈ 6,674 * 1,465344 / 2,25 * 10^20  
FС ≈ 4,52 * 10^20 Н  

3. Поскольку силы притяжения к Земле и Солнцу взаимно перпендикулярны, используем теорему Пифагора для нахождения равнодействующей силы F:  
F = sqrt(FЗ^2 + FС^2)  
F = sqrt((1,856 * 10^20 Н)^2 + (4,52 * 10^20 Н)^2)  
F = sqrt(3,448736 * 10^40 + 2,0404 * 10^41)  
F = sqrt(2,3852736 * 10^41)  
F ≈ 4,88 * 10^20 Н  

ответ:  
Равнодействующая сила, действующая на Луну, составляет примерно 4,88 * 10^20 Н.
от