дано:
Точка A(-2; -2)
Точка B(-2; 6)
Точка C(8; 6)
Точка D(8; -2)
Маршрут: ДСВА.
начальная точка: D(8; -2)
конечная точка: A(-2; -2)
найти:
Координаты начального и конечного положений, путь, перемещение и его проекции на оси.
решение:
1. Путь:
Рассмотрим маршрут ДСВА:
- от D до C:
Δx = x_C - x_D = 8 - 8 = 0
Δy = y_C - y_D = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8
Длина пути DC = √(Δx^2 + Δy^2) = √(0^2 + 8^2) = √64 = 8
- от C до B:
Δx = x_B - x_C = -2 - 8 = -10
Δy = y_B - y_C = 6 - 6 = 0
Длина пути CB = √(Δx^2 + Δy^2) = √((-10)^2 + 0^2) = √100 = 10
- от B до A:
Δx = x_A - x_B = -2 - (-2) = 0
Δy = y_A - y_B = -2 - 6 = -8
Длина пути BA = √(Δx^2 + Δy^2) = √(0^2 + (-8)^2) = √64 = 8
- от A до D:
Δx = x_D - x_A = 8 - (-2) = 10
Δy = y_D - y_A = -2 - (-2) = 0
Длина пути AD = √(Δx^2 + Δy^2) = √(10^2 + 0^2) = √100 = 10
Теперь суммируем все длины пути:
Путь = DC + CB + BA = 8 + 10 + 8 = 26
2. Перемещение:
Перемещение определяется как разность конечной и начальной точки:
Δx = x_A - x_D = -2 - 8 = -10
Δy = y_A - y_D = -2 - (-2) = 0
Длина перемещения R рассчитывается по формуле:
R = √(Δx^2 + Δy^2)
R = √((-10)^2 + 0^2)
R = √100 = 10
3. Проекции перемещения на оси:
Проекция на ось X равна Δx = -10
Проекция на ось Y равна Δy = 0
ответ:
Координаты начального положения D = (8; -2)
Координаты конечного положения A = (-2; -2)
Путь = 26
Перемещение R = 10
Проекция перемещения на ось X = -10,
Проекция перемещения на ось Y = 0.