Дано:
- Емкость конденсатора C = 10 мкФ = 10 * 10^(-6) Ф
- Максимальное значение заряда на обкладках Q_max = 0.01 Кл
- Индуктивность катушки L = 50 Гн
Найти:
- Уравнения зависимости тока I и заряда Q от времени t.
Решение:
1. Начнем с уравнения, связывающего заряд и ток. Ток I равен производной заряда Q по времени:
I = dQ/dt.
2. Из закона сохранения энергии в LC-цепи мы знаем, что максимальный заряд Q_max на конденсаторе будет равен:
Q(t) = Q_max * cos(ωt),
где ω - угловая частота колебаний, которая определяется формулой:
ω = 1 / √(L * C).
3. Подставим значения для ω:
ω = 1 / √(50 Гн * 10 * 10^(-6) Ф)
= 1 / √(0.0005)
= 1 / 0.02236 ≈ 44.72 рад/с.
4. Теперь подставим выражение для заряда Q(t) в уравнение тока:
I(t) = dQ/dt = -Q_max * ω * sin(ωt).
5. Подставим значение Q_max и ω:
I(t) = -0.01 Кл * 44.72 рад/с * sin(44.72t)
≈ -0.4472 * sin(44.72t) А.
Ответ:
Уравнения зависимости заряда и тока от времени имеют вид:
Q(t) = 0.01 * cos(44.72t) Кл,
I(t) = -0.4472 * sin(44.72t) А.