Дано:
- Сила притяжения тела на Земле F(Земля) = 1 кН = 1000 Н
- Радиус Луны R(Луна) = R(Земля) / 4
- Масса Луны M(Луна) = M(Земля) / 81
Найти:
- Силу притяжения тела на поверхности Луны F(Луна).
Решение:
1. Сила притяжения (гравитационная сила) определяется по формуле:
F = G * (M * m) / R^2,
где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, m - масса тела, R - радиус планеты.
2. Для силы притяжения на Земле имеем:
F(Земля) = G * (M(Земля) * m) / R(Земля)^2.
3. На Луне сила притяжения будет:
F(Луна) = G * (M(Луна) * m) / R(Луна)^2.
4. Подставим соотношения для массы и радиуса Луны:
F(Луна) = G * (M(Земля)/81 * m) / (R(Земля)/4)^2.
5. Упростим выражение:
F(Луна) = G * (M(Земля) * m) / 81 / (R(Земля)^2 / 16)
= (G * M(Земля) * m / R(Земля)^2) * (16 / 81).
6. Отметим, что G * M(Земля) * m / R(Земля)^2 = F(Земля):
F(Луна) = F(Земля) * (16 / 81).
7. Теперь подставим значение F(Земля):
F(Луна) = 1000 Н * (16 / 81) ≈ 197.53 Н.
Ответ:
Сила притяжения тела на поверхности Луны составляет примерно 197.53 Н.