Дано:
R1 = 20 Ом (перегоревшее сопротивление)
I1 = уменьшение полного тока в 1.2 раза (после перегорания R1)
R2 = 5 Ом (второе сопротивление, которое мы рассматриваем)
Найти: во сколько раз уменьшится полный ток в цепи при перегорании сопротивления 5 Ом.
Решение:
Сначала определим полное сопротивление цепи до перегоревания R1. Обозначим его как R0. Полный ток I0 в цепи можно описать следующим образом:
I0 = U / R0,
где U - напряжение на цепи.
После перегоревания R1, общее сопротивление увеличивается до R0 + R1. В этом случае новый ток I1 будет равен:
I1 = U / (R0 + R1).
Так как полный ток уменьшился в 1.2 раза:
I1 = I0 / 1.2.
Теперь подставим выражения для I0 и I1:
U / (R0 + R1) = (U / R0) / 1.2.
Упростим уравнение, сократив U:
1 / (R0 + R1) = 1 / (R0 * 1.2).
Теперь умножим обе стороны на R0(R0 + R1):
R0 = (R0 + R1) / 1.2.
Подставим R1 = 20 Ом:
R0 = (R0 + 20) / 1.2.
Теперь умножим обе стороны на 1.2:
1.2R0 = R0 + 20.
Приведем подобные члены:
0.2R0 = 20.
Теперь найдем R0:
R0 = 20 / 0.2 = 100 Ом.
Теперь, если перегорит сопротивление 5 Ом, общее сопротивление станет R0 + R2:
R_new = R0 + R2 = 100 + 5 = 105 Ом.
Теперь найдем новый ток I2:
I2 = U / R_new.
Тогда новая величина тока I2:
I2 = U / 105.
Определим, во сколько раз уменьшился ток:
I2 = U / R0 * R0 / R_new = I0 * (R0 / R_new) = I0 * (100 / 105).
Теперь вычислим коэффициент уменьшения тока:
Коэффициент = I0 / I2 = R_new / R0 = 105 / 100 = 1.05.
Ответ:
При перегорании сопротивления 5 Ом полный ток в цепи уменьшится в 1.05 раз.