Question

На прямой улице «Карла Маркса» расположено несколько автобусных остановок. Расстояние между остановками 300 м. Между остановками можно перемещаться либо на автобусе, либо пешком. Известно, что Ваня добирался до второй остановки - 9 мин, до третьей - 15 мин, до четвертой - 18 мин и до пятой - 30 мин. Сколько минут потребуется, чтобы добраться от первой до восьмой остановки, при этом ожидая автобус 2 раза? Скорость пешком, на автобусе и время ожидания автобуса считать постоянными

Answer 1

дано:
расстояние между остановками S = 300 м время до 2 остановки t2 = 9 мин время до 3 остановки t3 = 15 мин время до 4 остановки t4 = 18 мин время до 5 остановки t5 = 30 мин количество ожиданий автобуса = 2

найти:
время t8 до 8 остановки

решение:

Обозначим:

vп - скорость пешком vа - скорость автобуса to - время ожидания автобуса

Время в пути до второй остановки: t2 = to + S/va (автобус) Время в пути до третьей остановки: t3 = 2S/vп (пешком) Время в пути до четвертой остановки: t4 = to + 2S/va (автобус) Время в пути до пятой остановки: t5 = 3S/vп (пешком)

Из уравнений для t2 и t4:

9 = to + S/va 18 = to + 2S/va

Вычтем первое из второго: 9 = S/va => va = S/9 = 300/9 м/мин ≈ 33.3 м/мин

Подставим в первое уравнение: 9 = to + 300/33.3 => to = 9 - 9 ≈ 0 мин (ожидание незначительно)

Из уравнений для t3 и t5:

15 = 2S/vп 30 = 3S/vп

Вычтем первое из второго: 15 = S/vп => vп = S/15 = 300/15 м/мин = 20 м/мин

Время до 8 остановки пешком: t8п = 7S/vп = 7*300/20 = 105 мин

Время до 8 остановки на автобусе (с учётом 2 ожиданий): t8а = to2 + 7S/va = 02 + 7*300/33.3 ≈ 63 мин

Так как скорость автобуса больше, а время ожидания мало, наиболее вероятный способ передвижения — автобусом с двумя ожиданиями:

t8 = 2to + 7 * S / va = 2*0 + 7 * 300 / (300/9) = 63 мин

Ответ:
105 минут пешком, 63 минуты на автобусе с учетом ожидания. Наиболее вероятное время в пути - 63 минуты.