дано:
V(вода) = 1 л = 10⁻³ м³ m(лед) = 1 кг ρ(лед) = 900 кг/м³ ρ(вода) = 1000 кг/м³
найти:
во сколько раз изменится средняя плотность ρ после таяния половины льда (k)
решение:
Начальная средняя плотность:
Масса воды: m(вода) = ρ(вода) * V(вода) = 1000 кг/м³ * 10⁻³ м³ = 1 кг
Общий объем: V(общ) ≈ V(вода) + V(лед) = V(вода) + m(лед)/ρ(лед) = 10⁻³ м³ + 1 кг / 900 кг/м³ ≈ 1.0011 м³
Начальная масса: m(начал) = m(вода) + m(лед) = 1 кг + 1 кг = 2 кг
Начальная средняя плотность: ρ(начал) = m(начал) / V(общ) ≈ 2 кг / 1.0011 м³ ≈ 1997.8 кг/м³
После таяния половины льда:
Масса растаявшего льда: m(растаявш) = 0.5 кг
Масса воды после таяния: m(вода_нов) = 1 кг + 0.5 кг = 1.5 кг
Общий объем практически не изменится, так как объем воды и растаявшего льда почти одинаковы: V(общ_нов) ≈ 1.0011 м³
Новая средняя плотность: ρ(нов) = m(вода_нов) / V(общ_нов) ≈ 1.5 кг / 1.0011 м³ ≈ 1498 кг/м³
Изменение средней плотности:
k = ρ(нов) / ρ(начал) ≈ 1498 кг/м³ / 1997.8 кг/м³ ≈ 0.75
Ответ:
средняя плотность изменится приблизительно в 0.75 раза. То есть уменьшится приблизительно на 25%.