Question

Однородный диск массой m = 171,6 г и радиусом r = 21 см насажен на вертикальную ось и вращается на ней без трения с угловой скоростью ω = 9,4 рад/c. Чтобы остановить диск студент прижимает руку к боковой поверхности диска с постоянной силой. Через N = 2,5 оборотов диск останавливается. С какой силой действовал студент на диск?

Answer 1

дано:
m = 0.1716 кг r = 0.21 м ω = 9.4 рад/с N = 2.5 оборота I = (1/2)mr²

найти:
силу F, с которой студент действовал на диск

решение:

Момент инерции диска:
I = (1/2)mr² = 0.5 * 0.1716 кг * (0.21 м)² ≈ 0.00377 кг*м²

Угловое ускорение:
Угловое ускорение ε можно найти, используя формулу:

ω² = ω₀² - 2εθ

где ω₀ - начальная угловая скорость (9.4 рад/с), ω - конечная угловая скорость (0 рад/с), θ - угол поворота.

θ = 2πN = 2π * 2.5 = 5π рад

ε = ω₀²/ (2θ) = (9.4 рад/с)² / (10π рад) ≈ 2.81 рад/с²

Знак минус указывает на замедление вращения.

Момент силы:
Момент силы, действующий на диск со стороны руки студента:

M = Iε = 0.00377 кгм² * 2.81 рад/с² ≈ 0.0106 Нм

Сила:
Момент силы также можно выразить через силу F и плечо r (радиус диска):

M = Fr

F = M / r = 0.0106 Н*м / 0.21 м ≈ 0.05 Н

Ответ:
студент действовал на диск с силой приблизительно 0.05 Н